Phòng thí nghiệm con lắc đơn

Con lắc đơn hoạt động thế nào

Con lắc đơn là một quả nặng nhỏ treo trên sợi dây nhẹ, dao động dưới tác dụng của trọng lực. Với góc nhỏ, chu kỳ là T = 2π√(L/g): tăng theo căn bậc hai của chiều dài, giảm theo căn bậc hai của gia tốc trọng trường và không phụ thuộc khối lượng. Với góc lớn hơn, chu kỳ dài hơn và giá trị chính xác cần đến tích phân elliptic.

Trong phòng thí nghiệm ảo này bạn làm như học sinh ở bàn thí nghiệm thật: bấm giờ nhiều dao động bằng đồng hồ có độ chia 0,01 s, đọc chiều dài trên thước, ghi số liệu, vẽ T theo L có thanh sai số và ước lượng g. Hãy đổi sang Mặt Trăng hoặc Sao Hỏa để thấy dao động chậm lại.

Câu hỏi thường gặp

Chu kỳ con lắc phụ thuộc chiều dài thế nào?

Chu kỳ tăng theo căn bậc hai của chiều dài: T = 2π√(L/g) với góc nhỏ. Tăng chiều dài lên 4 lần thì chu kỳ tăng gấp đôi, và đồ thị T² theo L là đường thẳng có hệ số góc 4π²/g.

Khối lượng quả lắc có làm thay đổi chu kỳ không?

Không, khi không có lực cản: khối lượng triệt tiêu trong phương trình chuyển động. Khi có lực cản không khí, quả lắc nhẹ hơn cùng chất liệu mất biên độ nhanh hơn vì lực cản tác dụng lên khối lượng nhỏ hơn.

Vì sao góc thả lớn làm chu kỳ dài hơn?

Lực kéo về tỉ lệ với sin θ, nhỏ hơn θ. Quả lắc bị kéo về yếu hơn mức công thức góc nhỏ giả định nên mỗi dao động lâu hơn: khoảng 7 % ở 60°.

Có thể đo gia tốc trọng trường bằng con lắc như thế nào?

Bấm giờ nhiều dao động với vài chiều dài khác nhau, vẽ T² theo L và khớp một đường thẳng. Khi đó g bằng 4π² chia cho hệ số góc. Bấm giờ 10 hoặc 20 dao động thay vì một sẽ giảm sai số tương đối của số đọc đồng hồ.

Mô phỏng này chính xác đến mức nào?

Nó giải phương trình phi tuyến đầy đủ bằng bộ tích phân symplectic. Chu kỳ khớp giá trị chính xác của tích phân elliptic trong vòng 0,1 %, và khi không có lực cản năng lượng thay đổi dưới 0,1 % sau một giờ mô phỏng. Cả hai giới hạn đều được kiểm tra bằng kiểm thử tự động.